Análise de Projetos de Investimento

Investimento: Aplicação atual de recursos, com o objetivo de obter benefícios futuros. Estes benefícios podem corresponder a:

  • Fluxos Financeiros: Dinheiro (cash-flows).

  • Investimentos Sociais: Estradas, educação, saúde.

  • Aplicações em Ativos Financeiros (compra de ações) ou reais (ex: apartamentos).

Na análise de projetos procura-se avaliar genericamente uma afetação de recursos (RR), feita inicialmente, é capaz de vir a gerar uma sucessão de benefícios líquidos (BB) que excedem esse investimento inicial.

Concentrando num domínio puramente financeiro RR e BB representam dinheiro, fluxos financeiros negativos e positivos (CFCF- ou CF+CF+). Sendo que CFCF são Cash Flows.

Idealmente, estaremos mais interessados em investir em projetos em que a soma dos CFCF- seja inferior à soma dos CF+CF+. O problema é que esta análise é dependente do tempo e, com o tempo, o dinheiro está sujeito a determinados fatores como, por exemplo, a inflação e os juros. Para sabermos lidar com estes fatores, de modo a comparar CFCF em diferentes momentos precisamos de aprender alguns princípios do Cálculo Financeiro.

Cálculo Financeiro

Juro: Renumeração cobrada pelo empréstimo de dinheiro (ou outro item), existem dois tipos de juro.

  • Juros Simples: A taxa de juros é aplicada sobre o valor inicial de forma linear em todos os períodos, ou seja, não considera que o valor sobre o qual incidem juros muda ao longo do tempo.
jC0+C0=(1+j)C0jC_0 + C_0 = (1 + j)C_0

Em que jj é a taxa de juro anual e o C0C_0 é o capital inicial.

  • Juros Compostos: Juros corrigíveis de cada período são somados ao capital para o cálculo de juros nos períodos seguintes. Neste caso, o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é sempre calculada sobre esse novo valor.
Cn=C0(1+j)nC_n = C_0(1 + j)^n

Em que nn é o número de anos.

No caso destes juros pode ocorrer o processo de capitalização, que permite chegar de forma inversa à noção de atualização, em que se faz o cálculo do valor atual (VAVA) ou presente de dinheiro a receber no futuro, sendo a respetiva taxa designada por Taxa de Atualização.

VA=Cn(1+r)nVA = \frac{C_n}{(1 + r)^n}

Em que CnC_n é o valor a receber daqui a nn anos e rr a taxa de juros.

Inflação e Taxas Reais

É preciso ter noção que a taxa de juro pode ir variando ao longo dos anos, não sendo necessariamente constante, um dos fatores que pode causar essa alteração é a inflação. As taxas de juros podem incorporar a noção de inflação ou não.

  • Taxa de Juro Nominal (jnjn): Usa-se em avaliação de projetos a preços correntes, não é corrigida tendo em conta o efeito da inflação.

  • Taxa de Juro Real (jrjr): Taxa nominal expurgada do efeito da inflação. Usa-se em avaliação de projetos a preços constantes

jr=1+jn1+i1jnijr = \frac{1 + j_n}{1 + i} - 1 \approx j_n - i

Taxas de Juro Nominais e Efetivas

É também possível trabalhar com períodos infra-anuais, usando na atualização uma taxa de juro equivalente, isto é, uma taxa efetiva que aplicada ao mesmo capital inicial conduz ao mesmo capital final.

TAN: Eventuais pagamentos ou recebimentos infra-anuais são calculados de forma proporcional, mas não equivalente do ponto de vista financeiro.

Exemplo

Quando TAN = 12%

jm=12%12=1%j_m = \frac{12\%}{12} = 1\%

A taxa mensal equivalente à taxa anual efetiva (TAE) é:

1+jm=(1+ja)1/121 + j_m = (1 + j_a)^{1/12}

TAEG: Taxa Anual Efetiva Global, inclui encargos como seguros de vida e taxas adicionais associados ao empréstimo.

Equivalências das Taxas de Juro. Duas taxas de juro referidas a períodos diferentes de capitalização são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital, produzem o mesmo resultado no mesmo período de tempo. É dada por:

(1+jk)k=1+ja(1 + j_k)^k = 1 + j_a

Em que jkj_k é a taxa do sub-período kk e kk é o número de subperíodos do período.

Anuidades e Perpetuidades

Numa situação em que os valores dos cash-flows se repetem ao longo do tempo, estamos perante anuidades e perpetuidades que se distinguem pelo facto de a sequência de cash-flows ser limitada no tempo ou ser infinita, respetivamente.

Anuidade é uma designação que pode ser utilizada quer a frequência de cash-flows seja anual ou não. Numa situação em que se obtém um empréstimo num período e temos rendas ou pagamentos constantes (Anuidades), durante nn períodos com uma taxa de atualização, o cálculo do valor atual (VAVA) de todos os cash-flows dá-se por:

VA=At(1+r)t,t=1,...,nVA = \sum \frac{A_t}{(1 + r)^t}, t = 1,...,n

Trata-se de um progressão geométrica que pode ser descrita na forma:

VA=A(1+r)n1(1+r)n×r=Af(r,n)VA = A\frac{(1 + r)^n - 1}{(1 + r)^n \times r} = Af(r,n)

Em que f(r,n)f(r,n) é o fator de anuidade e nn é a perpetuidade.

Quando n=n = \infty estamos perante o valor atual de uma perpetuidade:

f(r,)=1rf(r, \infty) = \frac{1}{r}

Estes casos excluem os casos de rendas crescentes. Tendo em conta rendas crescentes a uma taxa g<rg < r, temos a anuidade:

VA=A×(1rg(1+g)n(1+r)n×(rg))VA = A \times \left(\frac{1}{r - g} - \frac{(1+g)^n}{(1 + r)^n \times (r -g)}\right)

E a perpetuidade:

VA=A×1rgVA = A \times \frac{1}{r - g}

Exemplo

A Teresa possui um aqueduto que gerará 2 milhões de euros de fluxos de tesouraria durante o ano de 2020. Os custos de operação do aqueduto são negligenciáveis e a sua durabilidade muito grande. Infelizmente, o preço da água transportada tem diminuído e prevê-se que os fluxos de tesouraria diminuam 4% ao ano. A taxa de atualização é de 10%. Qual é o valor atual dos fluxos de tesouraria do aqueduto se se assumir que os fluxos de tesouraria durarão para sempre?

Usando a fórmula de cima:

2000000(10,1+0,04)=14285714,292000000 \left(\frac{1}{0,1 + 0,04}\right) = 14285714,29€

Análise de Rentabilidade de Projetos de Investimento

Investimento: Sequência de fluxos financeiros (cash-flows) distribuídos por diversos períodos. O primeiro cash-flow normalmente é negativo:

  • Despesas de Investimento: Terrenos, edifícios, equipamentos licenças e patentes ou, até em fundo de maneio, como a constituição e reforço de stocks de matérias primas ou mercadorias.
  • No final de vida do projeto: O valor destas despesas que seja recuperável dará origem ao valor residual do investimento.

Valor Residual do Investimento VRVR: Gerado pela venda de um imobilizado no final do tempo de vida do projeto.

VR=VM(VMValor Contabilıˊstico)×Taxa de ImpostoVR = \text{VM} - (\text{VM} - \text{Valor Contabilístico}) \times \text{Taxa de Imposto}

Onde VM\text{VM} corresponde ao Valor de Mercado.

O Valor de Mercado é o valor esperado de venda do ativo no ano nn.

O Valor Contabilístico é dado por:

Valor Contabilıˊstico=Valor de CompraAmortizac¸o˜es Acumuladas\text{Valor Contabilístico} = \text{Valor de Compra} - \text{Amortizações Acumuladas}

Os cash-flows durante a fase de exploração (passada a fase inicial de investimento) serão habitualmente positivos se o projeto for lucrativo.

CF Explorac¸a˜o=RAJI×(1Taxa de Imposto)Amortizac¸o˜es e Depreciac¸o˜es\text{CF Exploração} = \text{RAJI} \times (1 - \text{Taxa de Imposto}) - \text{Amortizações e Depreciações}

Em que RAJI corresponde ao resultado antes de juros e impostos, ou seja, o mesmo que EBIT, resultados operacionais.

Exemplo

  1. A empresa MGM investiu 100100 mil € numa nova máquina para os próximos 44 anos.
  2. Esta é depreciável em 55 anos, s e pode ser vendida ao fim de 44 anos por 1010 mil € (Valor Comercial).
  3. Sabe-se que as vendas anuais adicionais serão de 150150 mil € durante todo o projeto.
  4. Os custos operacionais anuais adicionais com pessoal, fornecimentos e serviços externos e matéria prima serão de 100100 mil €, acrescidos dos custos com amortizações (Depreciações), 2020%.
  5. A taxa de imposto a pagar pela empresa é de 25%25\%.
  6. A taxa de atualização é de 10%10\%.

Análise de rentabilidade de investimento

VR=VM(VMVC)t=10(1020)×0,25=12,5VR = VM -(VM - VC)t = 10 - (10 - 20) \times 0,25 = 12,5
VC=10020×4VC=20VC = 100 - 20 \times 4 \leftrightarrow VC = 20

Quando o RAJI<0RAJI < 0:

  • Projeto/Empresa não lucrativa, então o imposto não existe t=0t = 0

  • Projeto implementado por uma empresa lucrativa, então tem-se em conta o imposto, que será negativo.

Na avaliação de projetos de investimentos estamos confrontados com a necessidade de comparar fluxos financeiros aplicados numa fase inicial, com fluxos gerados nos anos seguintes. Para isso usamos os seguintes indicadores:

Taxa de Atualização

Exprime o custo de oportunidade do capital, ou seja, o rendimento que o investidor pretende tendo em conta o risco do investimento. São em geral nominais, aplicados a cash-flows a preços correntes. Quando os cash-flows são reais ou a preços constantes, utilizam-se taxas de atualização reais. A determinação das taxas de atualização devem ter em conta o risco associado ao investimento.

A taxa de atualização de um projeto financiado exclusivamente por capital próprio deve corresponder à soma de:

  • Rendimentos esperados de ativos sem risco;
  • Um prémio de risco inerente à atividade económica em causa e o risco financeiro associado ao grau de endividamento da empresa.

Quando houver financiamento com capital alheio:

  • A taxa de atualização deve incorporar a taxa de juro da divida líquida de impostos.
  • A taxa de atualização deve ser igual ao custo médio ponderado do capital, sendo a ponderação dada pelas percentagens dos dois tipos de capital, calculados ao valor de mercado.

Custo médio ponderado do capital (CMPC\operatorname{CMPC} ou WACC\operatorname{WACC})

Taxa de atualizac¸a˜o com financiamento misto=rCP×CP%+rD×(1t)×D%\text{Taxa de atualização com financiamento misto} = r_CP \times CP\% + r_D \times (1 -t) \times D\%
  • rCPr_CP é igual ao custo do capital próprio.
  • CP%CP\% é a percentagem de capital próprio.
  • rDr_D é o custo de capital alheio líquido de um imposto.
  • D%D\% é a percentagem de capital alheio.
CMPC=CalheioCP+Calheio×rD×(1t)+CPCP+Calheio×rCP\operatorname{CMPC} = \frac{C_\text{alheio}}{CP + C_{alheio}} \times r_D \times (1 - t) + \frac{CP}{CP + C_{alheio}} \times r_CP
  • rDr_D é o custo médio da dívida.
  • tt é igual à taxa de imposto.
  • rCPr_CP é a renumeração requerida pelos acionistas.
Exemplo

A empresa MGM tem um Capital Social composto por 10 000 ações, com um valor nominal 1 € cada. O valor do capital próprio em balanço é de 70 000 € e cada ação está cotada em 10 €. O financiamento com recurso a terceiros é constituído por um empréstimo bancário no valor de 50 000 € e 5 000 obrigações com um valor nominal de 1 € e cotação de 0.8.

  1. Qual o valor de capital próprio relevante para cálculo do CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital)?

    O que importa não é o valor contabilístico (70 000 €), nem o valor do capital social realizado 10000×1=1000010 000 \times 1 = 10 000 €, mas o valor de mercado pelo qual seria possível comprar a empresa 10000×10=10000010 000 \times 10 = 100 000 €.

  2. Qual o valor da dívida relevante para cálculo do CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital)?

    O que importa não é o valor contabilístico (do balanço), que seria de 55 000 € 50000+5000×150000 + 5 000 \times 1 €, mas sim o valor de mercado que é igual a 54 000 € 50000+0.8×500050 000 + 0.8 \times 5 000€.

  3. Qual o valor das percentagens de capital próprio e alheio para cálculo do CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital)?

    V=CP+D=100000+54000=154000V= CP + D = 100000 € + 54000 € = 154000€
    CP%=CPV=100000154000=65%CP\% = \frac{CP}{V} = \frac{100000€}{154000€} = 65\%
    D%=10065=35%D\% = 100 - 65 = 35\%
  4. Se a taxa de impostos sobre lucros for de 25%, o custo médio da dívida (rD) for de 5% e a remuneração requerida pelos acionistas (rCP) for igual à dos títulos do Estado de curto prazo (1.5%) + o prémio de risco de 6.5%, qual será o CMPC?

    CMPC=rCP×CP%+rD×(1t)×D%=8%×65%+5%×35%×(125%)=6.5%CMPC = r_CP \times CP\% + r_D \times (1 - t) \times D\% = 8\% \times 65\% + 5\% \times 35\% \times (1 - 25\%) = 6.5\%

Valor Atual Líquido (VAL\operatorname{VAL})

Soma de todos os CFCF do projeto devidamente atualizados.

VAL(r)=CFK(1+r)K\operatorname{VAL}(r) = \sum \frac{CF_K}{(1 + r)^K}

Em que CF=cash-flowCF = \text{cash-flow} e rr a taxa de atualização

Se VAL(r)>0\operatorname{VAL}(r) > 0, o projeto é rentável à taxa de atualização.
Entre dois projetos A e B, se VALA>VALB\operatorname{VAL}_A > \operatorname{VAL}_B então PAP_A melhor que o PBP_B.

Exemplo

O João comprou 100100 ações da empresa MGM, tendo pagado 77€ por ação na expectativa de receber dividendos de 11×100 \times 100 nos anos 11 e 22, e de vender os títulos no ano 33 por 1010€ cada. Sabendo que ações de empresas com idêntico grau de risco oferecem uma rentabilidade anual de 5%5\%, calcule o VAL\operatorname{VAL} e diga se aconselha o investimento.

VAL(5%)=700(1+0,05)0+100(1+0,05)1+100(1+0,05)2+1000(1+0,05)3=349,78\operatorname{VAL}(5\%) = -\frac{700}{(1 + 0,05)^0} + \frac{100}{(1 + 0,05)^1} + \frac{100}{(1 + 0,05)^2} + \frac{1000}{(1 + 0,05)^3} = 349,78€

O VAL\operatorname{VAL} é positivo, o investimento é rentável.

Taxa Interna de Rentabilidade (TIR\operatorname{TIR})

É a taxa rr de atualização para a qual o VAL=0\operatorname{VAL} = 0, o seu cálculo resulta de um processo iterativo. Aceitar um projeto com VAL(r)>0\operatorname{VAL}(r) > 0 significa aceitá-lo quando TIR>R\operatorname{TIR} > \operatorname{R}.

Problemas no cálculo e utilização da TIR\operatorname{TIR}:

  • Pode existir mais do que uma TIR\operatorname{TIR}. É o caso, por exemplo, da existência de cash-flows negativos intermédios ou finais (investimentos não convencionais).
  • Não existir TIR\operatorname{TIR}.
  • A TIR\operatorname{TIR} é inadequada para projetos mutuamente exclusivos, isto é, em que só podemos fazer um deles.

Taxa Interna de Rentabilidade

Período de Recuperação do Investimento (PRIPRI)

Tempo necessário para que os cash-flows atualizados gerados pelo projeto igualem o capital investido inicialmente. É o valor KK tal que:

k=0PBCFK(1+r)K=0\sum_{k=0}^{PB} \frac{CF_K}{(1 + r)^K} = 0
PR=Ano anterior aˋ mudanc¸a de sinal no CFacumuladouˊltimo CFacumulado negativoCFatualizado no primeiro positivoPR = \text{Ano anterior à mudança de sinal no }CF_{\text{acumulado}} - \frac{\text{último }CF_{\text{acumulado negativo}}}{CF_\text{atualizado no primeiro positivo}}

Índice de Rentabilidade (IRIR)

IR=VAL+Investimento InicialInvestimento Inicial=VAInvestimento InicialIR = \frac{\operatorname{VAL} + \text{Investimento Inicial}}{\text{Investimento Inicial}} = \frac{\operatorname{VA}}{\text{Investimento Inicial}}

Um projeto considera-se aceitável quando IR>1\operatorname{IR} > 1. Tal como a TIRTIR, este indicador peca na análise de projetos mutuamente exclusivos.