Análise de Projetos de Investimento

Investimento: Aplicação atual de recursos, com o objetivo de obter benefícios futuros. Estes benefícios podem corresponder a:

• Fluxos Financeiros: Dinheiro (cash-flows).

• Investimentos Sociais: Estradas, educação, saúde.

• Aplicações em Ativos Financeiros (compra de ações) ou reais (ex: apartamentos).

Na análise de projetos procura-se avaliar genericamente uma afetação de recursos ($R$), feita inicialmente, é capaz de vir a gerar uma sucessão de benefícios líquidos ($B$) que excedem esse investimento inicial.

Concentrando num domínio puramente financeiro $R$ e $B$ representam dinheiro, fluxos financeiros negativos e positivos ($CF-$ ou $CF+$). Sendo que $CF$ são Cash Flows.

Idealmente, estaremos mais interessados em investir em projetos em que a soma dos $CF-$ seja inferior à soma dos $CF+$. O problema é que esta análise é dependente do tempo e, com o tempo, o dinheiro está sujeito a determinados fatores como, por exemplo, a inflação e os juros. Para sabermos lidar com estes fatores, de modo a comparar $CF$ em diferentes momentos precisamos de aprender alguns princípios do Cálculo Financeiro.

Cálculo Financeiro

Juro: Renumeração cobrada pelo empréstimo de dinheiro (ou outro item), existem dois tipos de juro.

• Juros Simples: A taxa de juros é aplicada sobre o valor inicial de forma linear em todos os períodos, ou seja, não considera que o valor sobre o qual incidem juros muda ao longo do tempo.

Em que $j$ é a taxa de juro anual e o $C_0$ é o capital inicial.

• Juros Compostos: Juros corrigíveis de cada período são somados ao capital para o cálculo de juros nos períodos seguintes. Neste caso, o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é sempre calculada sobre esse novo valor.

Em que $n$ é o número de anos.

No caso destes juros pode ocorrer o processo de capitalização, que permite chegar de forma inversa à noção de atualização, em que se faz o cálculo do valor atual ($VA$) ou presente de dinheiro a receber no futuro, sendo a respetiva taxa designada por Taxa de Atualização.

Em que $C_n$ é o valor a receber daqui a $n$ anos e $r$ a taxa de juros.

Inflação e Taxas Reais

É preciso ter noção que a taxa de juro pode ir variando ao longo dos anos, não sendo necessariamente constante, um dos fatores que pode causar essa alteração é a inflação. As taxas de juros podem incorporar a noção de inflação ou não.

• Taxa de Juro Nominal ($jn$): Usa-se em avaliação de projetos a preços correntes, não é corrigida tendo em conta o efeito da inflação.

• Taxa de Juro Real ($jr$): Taxa nominal expurgada do efeito da inflação. Usa-se em avaliação de projetos a preços constantes

Taxas de Juro Nominais e Efetivas

É também possível trabalhar com períodos infra-anuais, usando na atualização uma taxa de juro equivalente, isto é, uma taxa efetiva que aplicada ao mesmo capital inicial conduz ao mesmo capital final.

TAN: Eventuais pagamentos ou recebimentos infra-anuais são calculados de forma proporcional, mas não equivalente do ponto de vista financeiro.

TAEG: Taxa Anual Efetiva Global, inclui encargos como seguros de vida e taxas adicionais associados ao empréstimo.

Equivalências das Taxas de Juro. Duas taxas de juro referidas a períodos diferentes de capitalização são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital, produzem o mesmo resultado no mesmo período de tempo. É dada por:

Em que $j_k$ é a taxa do sub-período $k$ e $k$ é o número de subperíodos do período.

Anuidades e Perpetuidades

Numa situação em que os valores dos cash-flows se repetem ao longo do tempo, estamos perante anuidades e perpetuidades que se distinguem pelo facto de a sequência de cash-flows ser limitada no tempo ou ser infinita, respetivamente.

Anuidade é uma designação que pode ser utilizada quer a frequência de cash-flows seja anual ou não. Numa situação em que se obtém um empréstimo num período e temos rendas ou pagamentos constantes (Anuidades), durante $n$ períodos com uma taxa de atualização, o cálculo do valor atual ($VA$) de todos os cash-flows dá-se por:

Trata-se de um progressão geométrica que pode ser descrita na forma:

Em que $f(r,n)$ é o fator de anuidade e $n$ é a perpetuidade.

Quando $n = \infty$ estamos perante o valor atual de uma perpetuidade:

Estes casos excluem os casos de rendas crescentes. Tendo em conta rendas crescentes a uma taxa $g < r$, temos a anuidade:

E a perpetuidade:

Análise de Rentabilidade de Projetos de Investimento

Investimento: Sequência de fluxos financeiros (cash-flows) distribuídos por diversos períodos. O primeiro cash-flow normalmente é negativo:

• Despesas de Investimento: Terrenos, edifícios, equipamentos licenças e patentes ou, até em fundo de maneio, como a constituição e reforço de stocks de matérias primas ou mercadorias.
• No final de vida do projeto: O valor destas despesas que seja recuperável dará origem ao valor residual do investimento.

Valor Residual do Investimento $VR$: Gerado pela venda de um imobilizado no final do tempo de vida do projeto.

Onde $\text{VM}$ corresponde ao Valor de Mercado.

O Valor de Mercado é o valor esperado de venda do ativo no ano $n$.

O Valor Contabilístico é dado por:

Os cash-flows durante a fase de exploração (passada a fase inicial de investimento) serão habitualmente positivos se o projeto for lucrativo.

Em que RAJI corresponde ao resultado antes de juros e impostos, ou seja, o mesmo que EBIT, resultados operacionais.

Quando o $RAJI < 0$:

• Projeto/Empresa não lucrativa, então o imposto não existe $t = 0$

• Projeto implementado por uma empresa lucrativa, então tem-se em conta o imposto, que será negativo.

Na avaliação de projetos de investimentos estamos confrontados com a necessidade de comparar fluxos financeiros aplicados numa fase inicial, com fluxos gerados nos anos seguintes. Para isso usamos os seguintes indicadores:

Taxa de Atualização

Exprime o custo de oportunidade do capital, ou seja, o rendimento que o investidor pretende tendo em conta o risco do investimento. São em geral nominais, aplicados a cash-flows a preços correntes. Quando os cash-flows são reais ou a preços constantes, utilizam-se taxas de atualização reais. A determinação das taxas de atualização devem ter em conta o risco associado ao investimento.

A taxa de atualização de um projeto financiado exclusivamente por capital próprio deve corresponder à soma de:

• Rendimentos esperados de ativos sem risco;
• Um prémio de risco inerente à atividade económica em causa e o risco financeiro associado ao grau de endividamento da empresa.

Quando houver financiamento com capital alheio:

• A taxa de atualização deve incorporar a taxa de juro da divida líquida de impostos.
• A taxa de atualização deve ser igual ao custo médio ponderado do capital, sendo a ponderação dada pelas percentagens dos dois tipos de capital, calculados ao valor de mercado.

Custo médio ponderado do capital ($\operatorname{CMPC}$ ou $\operatorname{WACC}$)

• $r_CP$ é igual ao custo do capital próprio.
• $CP\%$ é a percentagem de capital próprio.
• $r_D$ é o custo de capital alheio líquido de um imposto.
• $D\%$ é a percentagem de capital alheio.

• $r_D$ é o custo médio da dívida.
• $t$ é igual à taxa de imposto.
• $r_CP$ é a renumeração requerida pelos acionistas.

Exemplo

A empresa MGM tem um Capital Social composto por 10 000 ações, com um valor nominal 1 € cada. O valor do capital próprio em balanço é de 70 000 € e cada ação está cotada em 10 €. O financiamento com recurso a terceiros é constituído por um empréstimo bancário no valor de 50 000 € e 5 000 obrigações com um valor nominal de 1 € e cotação de 0.8.

1. Qual o valor de capital próprio relevante para cálculo do CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital)?

   O que importa não é o valor contabilístico (70 000 €), nem o valor do capital social realizado $10 000 \times 1 = 10 000 €$, mas o valor de mercado pelo qual seria possível comprar a empresa $10 000 \times 10 = 100 000 €$.

2. Qual o valor da dívida relevante para cálculo do CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital)?

   O que importa não é o valor contabilístico (do balanço), que seria de 55 000 € $50000 + 5 000 \times 1 €$, mas sim o valor de mercado que é igual a 54 000 € $50 000 + 0.8 \times 5 000€$.

3. Qual o valor das percentagens de capital próprio e alheio para cálculo do CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital)?

   $$V= CP + D = 100000 € + 54000 € = 154000€$$
   $$CP\% = \frac{CP}{V} = \frac{100000€}{154000€} = 65\%$$
   $$D\% = 100 - 65 = 35\%$$

4. Se a taxa de impostos sobre lucros for de 25%, o custo médio da dívida (rD) for de 5% e a remuneração requerida pelos acionistas (rCP) for igual à dos títulos do Estado de curto prazo (1.5%) + o prémio de risco de 6.5%, qual será o CMPC?

   $$CMPC = r_CP \times CP\% + r_D \times (1 - t) \times D\% = 8\% \times 65\% + 5\% \times 35\% \times (1 - 25\%) = 6.5\%$$

Valor Atual Líquido ($\operatorname{VAL}$)

Soma de todos os $CF$ do projeto devidamente atualizados.

Em que $CF = \text{cash-flow}$ e $r$ a taxa de atualização

Se $\operatorname{VAL}(r) > 0$, o projeto é rentável à taxa de atualização.
Entre dois projetos A e B, se $\operatorname{VAL}_A > \operatorname{VAL}_B$ então $P_A$ melhor que o $P_B$.

Taxa Interna de Rentabilidade ($\operatorname{TIR}$)

É a taxa $r$ de atualização para a qual o $\operatorname{VAL} = 0$, o seu cálculo resulta de um processo iterativo. Aceitar um projeto com $\operatorname{VAL}(r) > 0$ significa aceitá-lo quando $\operatorname{TIR} > \operatorname{R}$.

Problemas no cálculo e utilização da $\operatorname{TIR}$:

• Pode existir mais do que uma $\operatorname{TIR}$. É o caso, por exemplo, da existência de cash-flows negativos intermédios ou finais (investimentos não convencionais).
• Não existir $\operatorname{TIR}$.
• A $\operatorname{TIR}$ é inadequada para projetos mutuamente exclusivos, isto é, em que só podemos fazer um deles.

Período de Recuperação do Investimento ($PRI$)

Tempo necessário para que os cash-flows atualizados gerados pelo projeto igualem o capital investido inicialmente. É o valor $K$ tal que:

Índice de Rentabilidade ($IR$)

Um projeto considera-se aceitável quando $\operatorname{IR} > 1$. Tal como a $TIR$, este indicador peca na análise de projetos mutuamente exclusivos.