Conceitos Gerais

Conceitos Básicos

A lógica estuda métodos para distinguir a validade dos argumentos. Lida com frases declarativas, frases que fazem uma afirmação, verdadeira ou falsa.

• Proposição - frase declarativa à qual podemos associar um valor lógico. Qualquer proposição é verdadeira ou falsa.

• Argumento - par composto por um conjunto de proposições, as premissas, e por uma proposição particular, a conclusão. Podem ser válidos, inválidos, ou sem validade conhecida.

Um argumento-exemplo pode ser:

Todos os homens são mortais.

Sócrates é um homem.

∴ Sócrates é mortal.

• Validade - um argumento é válido caso seja impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Um argumento válido é um argumento onde as premissas implicam semanticamente a conclusão.

É importante não confundir veracidade com validade - a veracidade está associada às proposições, enquanto que a validade está associada aos argumentos.

Exemplos - Validade de Argumentos

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Valores lógicos das premissas e da conclusão	Argumento válido	Argumento inválido
(Verdadeiro, Verdadeiro)	Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. ∴ Sócrates é mortal.	Todas as pessoas são humanos. ∴ Todos os humanos são pessoas.
(Verdadeiro, Falso)	Não existe	Todos os cães são animais. ∴ Todos os animais são cães.
(Falso, Verdadeiro)	Todas as aves são humanos. Todos os humanos têm penas. ∴ Todas as aves têm penas.	Todos os animais são cães. ∴ Todos os cães são animais.
(Falso, Falso)	Todos os cães são felinos. Todos os felinos têm penas. ∴ Todos os cães têm penas.	Todos os gatos são cães. ∴ Todos os cães são gatos.

• Princípio da Irrelevância do Valor Lógico - A veracidade das proposições é irrelevante para determinar a validade de um argumento, exceto quando as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.

Temos que uma proposição pode conter termos lógicos ("e", "ou", "então", ...) e termos específicos de um domínio ("humanos", cão, ...). Esta última noção é particularmente importante ao falar da forma de um argumento.

• Forma de um argumento - argumento em que os termos específicos de cada uma das proposições que o constituem são substituídos por um símbolo associado à sua categoria gramatical.

Um exemplo da propriedade acima referida seria algo como ter o argumento:

O Benfica está fora da Champions.

Quem está fora da Champions não recebe muito dinheiro.

∴ O Benfica não recebe muito dinheiro.

Ora, este argumento é da forma:

Vários argumentos podem ter a mesma forma. Esta propriedade está diretamente associada ao princípio seguinte:

• Princípio da forma - se dois argumentos têm a mesma forma, partilham a sua validade.

Associada a este princípio está a noção de contra-argumento. Um argumento diz-se um contra-argumento a outro caso seja inválido e partilhe a forma do argumento que pretende contra-argumentar.

Correção e Completude

Uma dada lógica é correta caso qualquer argumento demonstrável segundo a mesma seja válido de acordo com a sua semântica. É completa quando qualquer argumento válido de acordo com a semântica é demonstrável. Os sistemas dedutivo e semântico estão, portanto, intrinsecamente ligados quanto a estas noções. As noções de correção e completude não são propriedades dos sistemas, mas sim uma relação entre eles.
Numa lógica simultaneamente correta e completa os argumentos demonstráveis são exatamente os mesmos que os válidos.

Metodologia da Lógica

Dado um qualquer argumento, o primeiro passo para inferir a sua validade é lançar um palpite sobre a mesma, quer seja considerar que é válido como inválido. A partir daí, procurar provar o argumento (demonstrando que é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa), no caso de o nosso palpite ser que o argumento é válido, ou encontrar um contra-argumento (que prove precisamente o oposto), caso consideremos que o argumento é inválido. Caso encontremos uma prova, o argumento é sabido válido. Por outro lado, caso encontremos um contra-argumento, é sabido inválido. Existe, ainda, uma terceira possibilidade - a de não encontrar nem um nem outro. Aqui, procuramos mudar o nosso palpite para o inverso, e tentar provar esse novo palpite. Caso esta tentativa também não tenha sucesso, a validade do argumento diz-se desconhecida.