Formulário

Formulário Oficial da Cadeira (PDF)

Ordens de Grandeza

Micro (μ)=106(\mu)= 10^{-6}

Nano (n)=109(n)= 10^{-9}

Angstrom (A˚)=1010(\AA)= 10^{-10}

Pico (p)=1012(p)= 10^{-12}

Constantes Universais

cc - Velocidade da Luz =3×108 m/s= 3\times10^8 \ m/s (Metros por Segundo)

hh - Constante de Planck =6.626×1034Js= 6.626\times10^{-34} J s (Joules Segundo)

Unidade eVeV (eletrão-Volt) =1.6×1019J= 1.6\times10^{-19 }J (Joules)

O eletrão-Volt corresponde à energia ganha por 1 eletrão quando se desloca de 1 polo positivo para 1 polo negativo na distância de 1 metro.

ϵ0\epsilon_0- Permitividade Elétrica do Espaço Livre =8.85×1012 C2 N1 m2= 8.85 \times 10^{-12}\ C^2 \ N ^{-1} \ m^{-2}

μ0\mu_{0} - Permeabilidade do Espaço Livre =4π×107 N A2= 4 \pi \times 10^{-7}\ N \ A^{-2}

Fórmulas de Mecânica

v=λ×f v = \lambda \times f \

vv - Velocidade   λ\ \ \lambda - Comprimento de Onda   f\ \ f - Frequência

ω=2πT\omega = \cfrac{2\pi}{T}

ω\omega - Velocidade Angular   T\ \ T - Período

v=r×ωv = r\times \omega

vv - Velocidade   r\ \ r - Raio  ω\ \ \omega - Velocidade Angular

p=m×v\vec{p} = m\times \vec{v}

p\vec{p} - Momento Linear   m\ \ m - Massa   v\ \ \vec{v} - Velocidade

Leis da Termodinâmica

1ª Lei da Termodinâmica ou Lei de Joule:

ΔU=QW\Delta U = Q - W

ΔU\Delta U - Variação de energia interna do sistema   Q\ \ Q - Calor   W\ \ W - Trabalho

2ª Lei da Termodinâmica

η<100 %\eta < 100\ \%

η\eta - Rendimento

3ª Lei da Termodinâmica ou Lei de Nernst

À medida que a temperatura de um sistema tende para o zero absoluto a sua entropia tende para um valor constante que é independente da pressão, estado de agregação, etc.

Fotões

E=h×vE = h\times v

EE - Energia   h\ \ h - Constante de Planck   v\ \ v - Frequência

K=h(vv0)K = h(v-v_0)

KK - Energia Cinética   h\ \ h - Constante de Planck   v\ \ v - Frequência   v0\ \ v_0 - Frequência Mínima

p=Ec=hvc=hλp = \cfrac{E}{c} = \cfrac{hv}{c} = \cfrac{h} {\lambda}

pp - Momento Linear   E\ \ E - Energia   c\ \ c - Velocidade da Luz
hh - Constante de Planck   v\ \ v - Frequência   λ\ \ \lambda - Comprimento de Onda

Bosão - Sem restrições onde as partículas se encontram em cada estado

Fermião - 1 partícula por estado

Eletrostática

F=i=1nFi\vec F = \sum\limits_{i =1}^{n} \vec F_i

F\vec F - Força exercida por todas as cargas num campo numa carga de prova.
Fi\vec F_i - Força exercida por 1 carga que se encontra no campo numa carga de prova.

Lei de Coulomb

F=Q4πϵ0 i=1nqirri2 eri\vec F = \cfrac{Q}{4\pi \epsilon_0}\ \sum\limits_{i =1}^{n} \cfrac{q_i}{|\vec r - \vec r_i'|^2}\ \vec e_{r_i}

F\vec F - Força na carga de prova QQ criada pelo campo
ϵ0\epsilon_0- Permitividade Elétrica do Espaço Livre
QQ e qi\ q_i - Cargas - unidades SI - Coulomb (CC)
r\vec r e ri \vec r_i \ ' - Vetores com origem na origem e que apontam para as cargas QQ e qiq_i, respetivamente.
er=(rri )rri \vec e_r = \cfrac{(\vec r - \vec r_i \ ')}{|\vec r -\vec r_i \ '|}
Esta força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos.

E(r)=FQ\vec E(\vec r) = \cfrac{\vec F}{Q}

E(r)\vec E(\vec r) - Campo Elétrico - Newton por Coulomb (N/CN/C)
F\vec F - Força na carga de prova QQ criada pelo Campo   Q\ \ Q - Carga de Prova

Distribuição Contínua de Carga

E(r)=14πϵ0ϑdqrr 2 er\vec E(\vec r) = \cfrac{1}{4\pi \epsilon_0} \int_{\vartheta} \cfrac{dq}{|\vec r - \vec r \ ' |^2} \ \vec e_r

E(r)\vec E(\vec r) - Campo Elétrico   ϑ\ \ \vartheta - Linha, Superfície, Volume   dq\ \ dq - Densidade de Carga

Fluxo

ϕESE dS\phi_E \equiv \int_S \vec E\ d\vec S

ϕE\phi_E - Fluxo do Campo Elétrico   E\ \ \vec E - Campo Elétrico   S\ \ S- Superfície

Lei de Gauss (Versão Integral)

EdS=Qincϵ0\oint \vec E \cdot d \vec S = \cfrac{Q_{inc}}{\epsilon_0}

E\vec E - Campo Eletrostático   S\ \ \vec S- Superfície   ϵ0\ \ \epsilon_0 - Permitividade Elétrica do Espaço Livre
Qinc=i=1NqiQ_{inc} = \sum\limits_{i=1}^{N} q_i - carga contida na superfície

Lei de Gauss (Versão Diferencial)

E=ρϵ0\vec \nabla \cdot \vec E = \cfrac{\rho}{\epsilon_0}

E\vec E - Campo Eletrostático   ρ\ \ \rho - Densidade de Carga   ϵ0\ \ \epsilon_0 - Permitividade Elétrica do Espaço Livre

×E=0\vec \nabla \times \vec E = 0

E\vec E - Campo Eletrostático

ABEdl=V(B)V(A)\int_A^B \vec E \cdot d \vec l = V(B) -V(A)

AA e BB - Caminho de AA a BB   E\ \ \vec E - Campo Eletrostático   V\ \ V - Função Escalar

Potencial

V(r)=OrEdlV(\vec r) = - \int_O^{\vec r} \vec E \cdot d \vec l

r\vec r - Ponto   E(r)\ \ \vec E(\vec r) - Campo Elétrico   V\ \ V - Potencial Elétrico

E=V\vec E = -\vec \nabla \cdot V

E(r)\vec E(\vec r) - Campo Elétrico   V\ \ V - Potencial Elétrico

V(r)=14πϵ0i=1NqirriV (\vec r ) = \cfrac {1}{4 \pi \epsilon_0} \sum_{i=1}^N \cfrac{q_i}{|\vec r - \vec r_i|}

Distribuição Contínua de Carga (Volume, superfície ou linha)

V(r)=14πϵ0Dρ(r )r ridτ V (\vec r) = \cfrac {1}{4 \pi \epsilon_0} \int_D \cfrac{\rho (\vec r \ ')}{|\vec r \ ' - \vec r_i|} d \tau \ '

Equação de Poisson 🐟

2V=ρϵ0\nabla^2 V = \cfrac{\rho}{\epsilon_0}

Equação de Laplace

Se ρ=0\rho = 0

2V=0\nabla^2 V = 0

Trabalho

V(B)V(A)=WQV(B) - V(A) = \cfrac{W}{Q}

Energia de Distribuição de Cargas

W=12i=1NqiV(ri)W = \cfrac {1}{2} \sum_{i=1}^{N} q_i V(\vec r_i)

Energia Distribuição Contínua de Carga

W=ϵ02ΩE2dτW = \cfrac {\epsilon_0}{2} \int_\Omega E^2 d \tau

Condutores

E=0    ρ=0\vec E = 0 \implies \rho = 0

E\vec E - Campo Elétrico total no interior do condutor ρ\rho - densidade total de carga

W=Q[V(B)V(A)]=ABEdlW = Q[V(B) - V(A)] = - \int_A^B \vec E \cdot d \vec l

E=0Edl    W=0    V(B)=V(A)\vec E = 0 \wedge \vec E \perp d\vec l \implies W = 0 \implies V(B) = V(A)

E\vec E - Campo Elétrico total no interior do condutor
VV - Potencial   W\ \ W - Trabalho

Condensador

ΔV=Ed\Delta V = E \cdot d

ΔV\Delta V - Diferença de Potencial   E\ \ E - Campo Elétrico   d\ \ d - Distância entre as 2 Placas

C=QΔVC = \cfrac{Q} {|\Delta V|}

CC - Capacitância (ou Capacidade)   Q\ \ Q - Carga da Placa Positiva   ΔV\ \ \Delta V - Diferença de Potencial

Para 2 placas:

C=ϵ0AdC = \cfrac{\epsilon_{0} A}{d}

CC - Capacitância (ou Capacidade)   ϵ0\ \ \epsilon_{0} - Constante
AA - Área da Placa   d\ \ d - Distância entre as 2 Placas

Condensadores em Série

C=Q1+Q2+Q3V=Q1V+Q2V+Q3V=C1+C2+C3C = \cfrac{Q_1+ Q_2 + Q_3}V = \cfrac{Q_1}V + \cfrac{ Q_2 }V + \cfrac{ Q_3}V = C_1 + C_2 + C_3

Condensadores em Paralelo

C=QV1+V2+V3=1C=1C1+1C2+1C3C = \cfrac{Q}{V_1 + V_2 + V_3} = \cfrac{1}C = \cfrac {1}{ C_1 } + \cfrac {1}{ C_2 } + \cfrac {1}{ C_3}

Trabalho

W=CV22W = \cfrac{CV^2}{2}

WW - Trabalho   C\ \ C - Capacitância (ou Capacidade)   V\ \ V - Potencial

Cheat-Sheet

Tabela

Dielétricos

C=ϵ0AdC = \cfrac{\epsilon_{0} A}{d}

CC - Capacitância (ou Capacidade)   ϵ0\ \ \epsilon_{0} - Constante
AA - Área da Placa   d\ \ d - Distância entre as 2 Placas

P=Np\vec P = N \vec p

PP - Momento dipolar por unidade de Volume   N\ \ N - Número de Cargas   p\ \ p - (IDK)

σpol=Ndqe=P\sigma_{pol} = Ndq_e = P

σpol\sigma_{pol} - Densidade de Carga Superficial   N\ \ N - Número de Cargas
qeq_e - Carga Eletrónica   P\ \ P - Momento dipolar por unidade de Volume

P=χϵ0E\vec P = \chi \epsilon_0 \vec E

PP - Momento dipolar por unidade de Volume   χ\ \ \chi - Constante de Suscetibilidade Elétrica do Dielétrico

E=σpcϵ011+χE = \cfrac{\sigma_{pc}}{\epsilon_0} \cfrac{1}{1+ \chi}

11+χ\cfrac{1}{1+ \chi} - Quanto o Campo Diminuiu no Interior do Dielétrico

K=1+χK = 1 + \chi

kk - Constante Dielétrica do Meio - Capacitância aumenta por fator kk

Corrente

J=Nqv\vec J = Nq \vec v

J\vec J - Densidade de Corrente   N\ \ N - Número de Cargas   v\ \ \vec v - Velocidade (média)

I=SJ dSI = \int_{S} \vec J \ d \vec S

II - Corrente Elétrica   J\ \ \vec J - Densidade de Corrente   S\ \ S - Superfície

J=σf\vec J = \sigma \vec f

J\vec J - Densidade de Corrente   σ\ \ \sigma - Condutividade do Meio (Constante) f\vec f - força

Lei de Ohm

R=VIR = \cfrac{V}I

RR - Resistência Elétrica   V\ \ V - Diferença de Potencial   I\ \ I - Corrente Elétrica

Lei de Joule

P=VI=RI2P = VI = RI^2

PP - Potência Emitida (Dissipada)   V\ \ V - Diferença de Potencial
II - Corrente Elétrica   R\ \ R - Resistência Elétrica

Magnetostática

F=Q(E+v×B)\vec F = Q(\vec E + \vec v \times \vec B)

F\vec F - Força de Lorentz   Q\ \ Q - Carga   E\ \ \vec E - Campo Elétrico
v\vec v - Velocidade da Carga   B\ \ \vec B - Campo Magnético

Lei de Biot-Savart

B(r)=μ04πCI×err2 dl\vec B (\vec r) = \cfrac {\mu_{0}}{4 \pi} \int_{C} \cfrac{\vec I \times \vec e_{r}}{r^2} \ dl '

vecB(r)vec B (\vec r) - Campo Magnético   I\ \ \vec I - Corrente Elétrica   r\ \ r - Distância a um Ponto

Lei de Ampère

×B=μ0J\vec \nabla \times \vec B = \mu_{0} \vec J

B\vec B - Campo Magnético   J\ \ J - Densidade de Corrente

B dl=μ0Ii\oint \vec B \ d \vec l = \mu_{0} I_{i}

B\vec B - Campo Magnético   Ii\ \ I_i - Intensidade de Corrente induzida

Equações de Maxwell

Lei de Gauss - Campo Elétrico

EdS=Qincϵ0\oint \vec E \cdot d \vec S = \cfrac{Q_{inc}}{\epsilon_0}

Lei de Gauss - Campo Magnético

BdS=0\oint \vec B \cdot d \vec S = 0

Lei de Faraday

Eds=dϕBdt\oint \vec E \cdot d\vec s = - \cfrac {d \phi_B }{dt}

Lei de Ampère-Maxwell

Bds=μ0ϵ0dϕBdt+μ0I\oint \vec B \cdot d \vec s = \mu_{0} \epsilon_0 \cfrac {d \phi_B }{dt} + \mu_{0} I