Forças

Leis de Newton

As Leis de Newton descrevem relações entre o movimento de um objeto e as forças que atuam no mesmo.

As Leis abaixo só se aplicam num referencial inercial. Mas o que é um referencial inercial?
É mais fácil com um exemplo. Consideremos um autocarro com um pêndulo. Se o autocarro estiver em repouso, o pêndulo também o está e as únicas forças que atuam no mesmo são o peso e a tensão. No entanto, se o autocarro iniciar movimento com aceleração constante, o pêndulo irá ter força resultante não nula, pelo que, pela Primeira Lei, terá de estar em movimento. Ora, se o nosso referencial for alguém dentro do autocarro, o pêndulo está em repouso (referencial não inercial). Se o referencial for algo exterior ao autocarro, por exemplo a estrada, o pêndulo irá estar em movimento, de acordo com a Primeira Lei (referencial inercial). Um referencial é inercial quando não está sob aceleração.

Primeira Lei

Também chamada a "Lei da Inércia", esta lei diz que se a soma das forças das forças aplicadas num corpo for nula, a velocidade desse corpo não se altera.
Por outras palavras, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante, se e só se a soma das forças aplicadas no mesmo for nula.

Em termos matemáticos, podemos escrever a Lei da seguinte forma:

Segunda Lei

A segunda lei relaciona a aceleração, $a$, de um corpo de massa $m$ com a soma das forças aplicadas no mesmo, $F$. A soma de todas as forças aplicadas no corpo é igual ao produto da sua massa com a sua aceleração.

Terceira Lei

A terceira lei diz-nos que todas as forças entre dois objetos existem em pares, com a mesma intensidade e sentidos opostos.

Tipos de Forças

Já vimos algumas forças até agora, mas iremos aprofundar quais os tipos de forças que existem, quais são e quando existem.

• Forças de Contacto

  • Normal (Reação Normal)

  • Tensão

  • Força Elástica

    $\vec F = -k(l-l_0) \vec e_l$

  • Impulsão

    $\vec I = \text{Peso do volume deslocado} = V \cdot \rho_{\text{liq}} \cdot g$

  • Atrito Sólido-Sólido

    Em repouso, $\vec F_{\text{atrito}} \leq \mu_s \cdot |\vec N|$
    Em movimento, $\vec F_{\text{atrito}} = \mu_k \cdot |\vec N|$

  • Atrito Sólido-Fluido

    Regime em baixas velocidades: $\vec F = - b\vec v$
    Regime a velocidades elevadas: $\vec F = -k v^2 \vec e_v$

• Forças de Campo (forças de não contacto)

  • Força Gravitacional

    $\vec F = - G \frac{M_1 M_2}{r^2} \vec e_r$

    $G = 6.67 \times 10^{-11} \op{Nm}^2 \op{kg}^{-2}$

  • Peso

    $\vec P = m \vec g$

    $|\vec g| = 9.8 \op{ms}^{-2}$ (na superfície da terra)

  • Força Elétrica

    $\vec F = + \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \vec e_r$

    $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \op{c}^2 / \op{Nm}^2$

  • Força Lorentz

    $\vec F = q \vec v \times \vec B$

Análise de Sistemas de Forças

Tomemos como exemplo uma força a ser aplicada em dois blocos de massa $m_1$ e $m_2$ respetivamente, tal como representado na figura abaixo. Desprezando a força de atrito, qual é a aceleração de ambos os blocos, e que força exerce o bloco 1 no bloco 2?

1. Comecemos por isolar os objetos. Claramente temos presentes dois blocos. Não podemos considerar os dois blocos como um todo, visto que queremos estudar as interações entre eles ($\vec F_{1,2}$/$\vec F_{2,1}$).

2. Desenhamos então o diagrama de forças.
   No bloco 1, atuam a força exterior $\vec F$, o peso e a normal, e a força que o bloco 2 exerce no bloco 1 ($\vec F_{2,1}$).
   De forma semelhante, no bloco 2 atuam o peso e a normal, e a força que o bloco 1 exerce no bloco 2 ($\vec F_{1,2}$).

   

3. Claramente o sistema de coordenadas mais indicado para esta situação é o sistema de coordenadas cartesianas.

4. Vamos agora escrever as equações que descrevem o sistema de forças.

   	Corpo 1	Corpo 2
   $\vec e_x$	$F - F_{2,1} = m_1 a_{1x}$	$F_{1,2} = m_2 a_{2x}$
   $\vec e_y$	$N_1 - P_1 = m_1 a_{1y}$	$N_2 - P_2 = m_2 a_{2y}$

5. Aplicamos agora as restrições. Sabemos que os blocos não se movem na vertical, pelo que $y_1~=~y_2~=~\text{constante}$. Sabemos também pela Terceira Lei de Newton que $F_{1,2} = F_{2,1}$. Finalmente, os dois blocos movimentam-se juntamente, pelo que as suas velocidades são iguais, $\dot x_1 = \dot x_2$.

6. Resolvendo agora, vemos que como $y_1 = y_2 = \text{constante}$, temos que $a_{1y} = a_{2y} = 0$. Também reparamos que, se $\dot x_1 = \dot x_2$, então $a_{x1} = a_{x2} = a_x$.

   Portanto podemos agora manipular as equações do ponto 4).

   Para a componente vertical,

   $$\begin{darray}{c} N_1 - P_1 = 0 \implies N_1 = P_1 & N_2 - P_2 = 0 \implies N_2 = P_2 \end{darray}$$

   Para a componente horizontal,

   $$\begin{darray}{c} F - F_{2,1} = m_1 a_{1x} \Leftrightarrow F - F_{1,2} = m_1 a_x\\ F_{1,2} = m_2 a_{2x} \Leftrightarrow F_{1,2} = m_2 a_x\\ \end{darray}$$

   Juntando as duas:

   $$F - m_2 a_x = m_1 a_x \Leftrightarrow a_x = \frac{F}{m_1 + m_2}$$

Força de Atrito Sólido-Sólido

Quando temos interação entre dois sólidos, pode existir uma força contrária ao movimento (ou que previne o movimento), chamada Força de Atrito.

Quando o corpo está em repouso e estamos a aplicar-lhe uma força, estamos perante uma Força de Atrito Estático. A intensidade dessa força acompanha a força aplicada, contrariando-a, evitando assim o movimento. Por razões óbvias, a intensidade da força de atrito nunca pode exceder a intensidade da força aplicada, caso contrário observaríamos movimento no sentido oposto.
Assim, a força de atrito estático é dada por:

onde $\mu_s$ representa o coeficiente de atrito estático (static).

Quando é alcançado o valor máximo para $F_{\text{atrito}}$, o corpo inicia o seu movimento, onde começa a atuar a Força de Atrito Cinético, com intensidade fixa, e que geralmente tem um coeficiente de atrito mais baixo.
Assim, a força de atrito cinético é dada por:

onde $\mu_k$ representa o coeficiente de atrito cinético (kinetic).

Podemos observar este seguinte gráfico para estudar a intensidade da força de atrito, $F_a$, em função da intensidade da força aplicada, $F$.